Phương pháp giải:

Khảo sát, tìm giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số. Từ đó tính S.

Lời giải chi tiết:

\(y = \frac{{{x^4} + 3}}{x},\,\,\,\left( {x \ne 0} \right)\)\( \Rightarrow y' = \frac{{4{x^3}.x - \left( {{x^4} + 3} \right).1}}{{{x^2}}} = \frac{{3{x^4} - 3}}{{{x^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

Bảng xét dấu \(y'\):

Hàm số đạt cực đại tại \(x =  - 1\), giá trị cực đại \({y_1} =  - 4\), đạt cực tiểu tại \(x = 1\), giá trị cực tiểu \({y_2} = 4\)

\(S = {y_1} - {y_2} =  - 4 - 4 =  - 8\).

Chọn: D