Câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.
- A \(m \in \left\{ { - 2;2} \right\}\).
- B \(m < - 2\) hoặc \(m > 2\).
- C \( - 2 < m < 2\).
- D \(m \in \mathbb{R}\).
Phương pháp giải:
+) Tính y’, giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow \) các cực trị của hàm số.
+) Tính các giá trị cực trị của hàm số và \({y_{CT}}.{y_{CD}} < 0\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {x^3} - 3x + m \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
\(\begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,\, \Rightarrow y = - 2 + m\\x = - 1 \Rightarrow y = 2 + m\end{array}\)
Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu \( \Rightarrow \left( { - 2 + m} \right)\left( {2 + m} \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\)
Chọn: C
Câu hỏi trước
