Phương pháp giải:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x + 1\) và đường thẳng \(y = x + 1\) là:

\({x^3} - 4x + 1 = x + 1 \Leftrightarrow {x^3} - 5x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \sqrt 5 \end{array} \right.\)

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm và bằng 3.

Chọn: C