Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang và \(x =  - 1\) là tiệm cận đứng \( \Rightarrow A\) sai.

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x =  - 1\) là tiệm cận đứng \( \Rightarrow  - \frac{d}{c} =  - 1 \Leftrightarrow c = d \Rightarrow B\) đúng.

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\). Có \(\left( {0;5} \right) \subset \left( { - 1; + \infty } \right) \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;5} \right) \Rightarrow C\) đúng.

Ta có: \(y' = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}} \ne 0\) nên hàm số không có cực trị \( \Rightarrow D\) đúng.

Chọn A.