Phương pháp giải:

+) Tính \(y'.\) Giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow \) các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 1;2} \right]\).

+) Tính \(y\left( { - 1} \right);y\left( 2 \right);y\left( {{x_i}} \right)\).

+) So sánh và kết luận.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\)

\(y = f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 1 \Rightarrow y' = 6{x^2} + 6x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 2\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}y\left( { - 1} \right) = 14;\,\,y\left( 2 \right) = 5;\,\,y\left( 1 \right) =  - 6 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y =  - 6\\\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = 14\end{array} \right.\\ \Rightarrow S = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y =  - 6 + 14 = 8\end{array}\)

Chọn C.