Phương pháp giải:

Cách 1: Sử dụng máy tính CASIO.

Cách 2: Khảo sát hàm số và tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ -1;\ 2 \right].\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y'=4{{x}^{3}}-2x\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0\ \ \ \in \left[ -1;\ 2 \right] \\ & x=\frac{\sqrt{2}}{2}\ \ \in \left[ -1;\ 2 \right] \\ & x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\ \ \in \left[ -1;\ 2 \right] \\\end{align} \right..\)

Tính:  \(f\left( -1 \right)=13,\ \ f\left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right)=\frac{51}{4},\ \ f\left( 0 \right)=13,\ \ f\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)=\frac{51}{4},\ f\left( 2 \right)=25.\)

Vậy \(Max\ y=25\) khi \(x=2.\)

Chọn A.