Phương pháp giải:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = a \Rightarrow y = a\) là đường TCN của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1}  + 2x}}{x},\,\,TXD:\,\,D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1}  + 2x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}}  + 2}}{1} = 4\\\,\,\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1}  + 2x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - \sqrt {4 + \frac{1}{{{x^2}}}}  + 2}}{1} = 0\end{array}\)

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là \(y = 4\) và \(y = 0\).

Chọn C.