Phương pháp giải:

Đường thẳng \(x={{x}_{0}}\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\Leftrightarrow \underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\pm \infty .\)

Hay \(x={{x}_{0}}\) là nghiệm của phương trình \(MS=0\) với \({{x}_{0}}\) không là nghiệm của tử số.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y=\frac{\sqrt{x+16}-4}{{{x}^{2}}+x}=\frac{x+16-16}{x\left( x+1 \right)\left( \sqrt{x+16}+4 \right)}=\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( \sqrt{x+16}+4 \right)}\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 16} + 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 0\\
\sqrt {x + 16} + 4 = 0\;\;\left( {VN} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 1.
\end{array}\)

\(\Rightarrow x=-1\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Chọn D.