Phương pháp giải:

Tìm theo định nghĩa: để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải tiến ra vô tận khi  x tiến đến một giác trị \({x_0}\) . Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  \pm \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  \pm \infty \)  thì \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Hoặc theo mẹo: Cho mẫu bằng 0 tìm các nghiệm, nếu nghiệm nào không trùng với nghiệm của tử thì đó là tiệm cận đứng của đồ thị.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - 4\) Ta có \({x^2} + x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 1\end{array} \right.\)

Lại có: \(\sqrt {x + 4}  = 2 \Leftrightarrow x = 0\) . Nên x = 0 là nghiệm của tử nên ta loại x = 0.

Vậy đồ thị có 1 tiệm cận đứng là: x = 1.

Chọn D.