Câu hỏi
Cho hai đường tròn lần lượt có phương trình như sau:
\(\begin{array}{l}\left( {{C_1}} \right):\,{x^2} + {y^2} + 8x + 4y - 5 = 0\\\left( {{C_2}} \right):\,{x^2} + {y^2} + 2x + y - 10 = 0\end{array}\)
Chứng minh \(\left( {C{ _1}} \right);\left( {{C_2}} \right)\) cắt nhau tại hai điểm A, B. Lập phương trình đường thẳng AB.
- A \(x + 3y + 4 = 0\)
- B \(2x + y + 5 = 0\)
- C \(6x + 3y + 5 = 0\)
- D \(6x + y - 5 = 0\)
Lời giải chi tiết:
+) Ta có: Tâm và bán kính của 2 đường tròn lần lượt là:
\(\begin{array}{l}{I_1}\left( { - 4; - 2} \right);{R_1} = \sqrt {16 + 4 + 5} = 5\\{I_2}\left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right);{R_2} = \sqrt {1 + \frac{1}{4} + 10} = \frac{{\sqrt {45} }}{2}\end{array}\)
\({I_1}{I_2}\sqrt {{{\left( { - 1 + 4} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{1}{2} + 2} \right)}^2}} = \sqrt {9 + \frac{9}{4}} = \frac{{\sqrt {45} }}{2}\)
Lại có: \({R_1} - {R_2} < {I_1}{I_2} < {R_1} + {R_2}\) , nên 2 đường tròn cắt nhau tại 2 điểm A, B.
+) Phương trình đường thẳng AB: Lấy \(pt\left( {C{ _1}} \right) - pt\left( {{C_2}} \right)\) ta có: \(6x + 3y + 5 = 0\) .
Chọn C.
Câu hỏi trước
