Lời giải chi tiết:

+) Ta có: \(I\left( {2;3} \right);R = \sqrt {4 + 9 - 11}  = \sqrt 2 \)

\(d\left( I;\Delta  \right)=\frac{\left| 2-3-2 \right|}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}>\sqrt{2}=R\) 

Nên \(\left( \Delta  \right)\) không cắt (C).

+) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua  I(2;3) và vuông góc với  \(\left( \Delta  \right)\)

(d) vuông góc với \(\left( \Delta  \right)\) nên (d) có phương trình: \(x + y + C = 0\)

I(2;3) thuộc vào (d) nên ta có: \(2 + 3 + C = 0 \Rightarrow C =  - 5\)

+) Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng (d) và (C) nên tọa độ của A, B là nghiệm của hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + y - 5 = 0\\
{x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 11 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 5 - x\\
{x^2} + {\left( {5 - x} \right)^2} - 4x - 6\left( {5 - x} \right) + 11 = 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
y = 5 - x\\
2{x^2} - 8x + 6 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 4
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {3;2} \right);B\left( {1;4} \right)
\end{array}\)

+) \(d\left( {A;\Delta } \right) = \frac{{\left| {3 - 2 - 2} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }};d\left( {B;\Delta } \right) = \frac{{\left| {1 - 4 - 2} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{5}{{\sqrt 2 }}\)

+) Có \(d\left( {A;\Delta } \right) < d\left( {B;\Delta } \right)\) . Nên M trùng với B thì \(d\left( {M;\Delta } \right)\) lớn nhất. M trùng với A thì \(d\left( {M;\Delta } \right)\) nhỏ nhất .

Chọn C.