Câu hỏi
Lập phương trình đường tròn (C) đi qua \(A\left( {1; - 1} \right);B\left( {3;1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\left( \Delta \right):3x + y = 0\) biết tâm I có tọa độ nguyên
- A \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10\)
- B \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10\)
- C \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 100\)
- D \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 100\)
Lời giải chi tiết:
+) Giả sử tâm \(I\left( {a;b} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
I{A^2} = I{B^2} \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2}\\
\Leftrightarrow - 2a + 1 + 2b + 1 = - 6a + 9 - 2b + 1 \Leftrightarrow 4a + 4b - 8 = 0\\
\Leftrightarrow b = 2 - a \Rightarrow I\left( {a;2 - a} \right)
\end{array}\)
+) Ta có:
\(\begin{array}{l}
d\left( {I;\Delta } \right) = IA = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {3a + 2 - a} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - a} \right)}^2}} \\
\Leftrightarrow {\left( {2a + 2} \right)^2} = 10\left( {2{a^2} - 8a + 10} \right) \Leftrightarrow 16{a^2} - 88b + 96b = 0\\
\Leftrightarrow 2{a^2} - 11a + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 4\left( {tm} \right)\\
a = \frac{3}{2}\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Với a = 4 ta có: \(I\left( {4; - 2} \right);R = IA = \sqrt {10} \)
Vậy phương trình đường tròn (C) cần tìm là: \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10\) .
Chọn B.
Câu hỏi trước
