Câu hỏi
Lập phương trình đường tròn (C) tâm \(I \in \left( d \right):2x - y - 4 = 0\) và tiếp xúc với 2 trục tọa độ biết tâm I có tọa độ nguyên.
- A \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16.\)
- B \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 16.\)
- C \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 16.\)
- D \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16.\)
Lời giải chi tiết:
+) Giả sử tâm \(I\left( {a;b} \right);I \in \left( d \right) \Rightarrow I\left( {a;2a - 4} \right)\)
+) (C) tiếp xúc với 2 trục tọa độ Ox, Oy nên ta có
\(d\left( {I;Ox} \right) = d\left( {I;Oy} \right) \Leftrightarrow \left| {2a - 4} \right| = \left| a \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2a - 4 = a\\
2a - 4 = - a
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 4\left( {tm} \right)\\
a = \frac{4}{3}\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow I\left( {4;4} \right)\)
+) \(R = \left| a \right| = 4\) Nên phương trình đường tròn (C) là: \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
