Câu hỏi
Cho đường tròn (C) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 4x + 3 = 0;\,\,\left( \Delta \right):x + y + 4 = 0\) . Phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) là:
- A \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 1.\)
- B \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 1.\)
- C \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 4.\)
- D \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 1.\)
Lời giải chi tiết:
+) Ta có: \(I\left( {2;0} \right);R = \sqrt {4 + 0 - 3} = 1\)
+) Tìm tâm I’
Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua I và vuông góc với \(\left( \Delta \right)\) khi đó ta có phương trình đường thẳng (d) là
\(x - y + C = 0\) . (d) đi qua điểm I(2;0) nên ta có: \(C = - 2\) . Nên phương trình đường thẳng (d) có dạng: \(x - y - 2 = 0.\) .
Gọi H là giao điểm của (d) và \(\left( \Delta \right)\) . (H là trung điểm của II’) khi đó tọa độ H chính là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 4 = 0\\x - y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 3\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { - 1; - 3} \right)\)
Khi đó ta có: \(I'\left( { - 4; - 6} \right)\)
+) Phương trình đường tròn (C’) là: \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 1\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
