Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm \(y'\)

- Điều kiện để hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;10} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 10} \right)\\ - 5m \notin \left( { - \infty ; - 10} \right)\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \frac{{5m - 2}}{{{{\left( {x + 5m} \right)}^2}}}\)

Hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;10} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5m - 2 > 0\\ - 5m \notin \left( { - \infty ; - 10} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{2}{5}\\ - 5m \ge  - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{2}{5}\\m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1;2\)

Chọn A.