Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABC có \(AB=AC=5a; BC=6a\) và các mặt bên cùng tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\) Biết hình chiếu của S lên đáy là H và thuộc miền trong tam giác ABC. Tính thể tích V của khối chóp đã cho theo a
- A \(V=8{{a}^{3}}\)
- B \(V=6\sqrt{3}{{a}^{3}}\)
- C \(V=\sqrt{3}{{a}^{3}}\)
- D \(V=\frac{2}{\sqrt{3}}{{a}^{3}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức
\({{S}_{ABC}}=\sqrt{p\left( p-a \right)\left( p-b \right)\left( p-c \right)}=\frac{1}{2}r.\left( a+b+c \right)\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức trên với a=6a , b=c=5a ta có \(\)
\(\begin{align} & {{S}_{ABC}}=12{{a}^{2}}=>r=\frac{3}{2}a=>h=r.\tan {{60}^{o}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}a \\ & \\\end{align}\)\(\begin{align} & \\ & \\\end{align}\)
\(=>{{V}_{SABC}}=\frac{1}{3}.\frac{3\sqrt{3}}{2}.12{{a}^{3}}=6\sqrt{3}{{a}^{3}}\)
Chọn đáp án B
Câu hỏi trước
