Câu hỏi
Một đa giác đều có 24 đỉnh , tất cả các cạnh của đa giác sơn màu xanh và tất cả các đường chéo của đa giác đó son màu đỏ. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác đều trên. Người ta chọn ngẫu nhiên từ X một tam giác. Tính xác suất để chọn được tam giác có 3 cạnh cùng màu
- A \(\frac{27}{1290}\)
- B \(\frac{1}{24}\)
- C \(\frac{190}{253}\)
- D \(\frac{24}{115}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng biến cố đối : tìm số tam giác không có 3 cạnh cùng màu
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu : Lấy 3 đỉnh bất kì để tạo thành 1 tam giác : \(C_{24}^{3}\)
Tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác :
Chọn 1 cạnh thuộc đa giác có 24 cách , lấy 1 đỉnh không kề với cạnh đã chọn có 20 cách => có 24.20 tam giác
Tam giác có 2 cạnh là cạnh thuộc đa giác : 24 tam giác
Suy ra xác suất cần tính \(P=1-\frac{24.20+24}{C_{24}^{3}}=\frac{190}{253}\)
Chọn đáp án C
Câu hỏi trước
