Lời giải chi tiết:

Quan sát đồ thị hàm số\(y=f(x)\), ta có:  \(f\left( f\left( x \right) \right)=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & f(x)=\frac{1}{2} \\ & f(x)=-\frac{1}{2} \\\end{align} \right.\)

Ta thấy, \(y=f(x)\) cắt các đường thẳng \(y=\frac{1}{2},\,\,y=\frac{-1}{2}\) tại 4 điểm phân biệt.

 \(\Rightarrow \)Phương trình \(f\left( f\left( x \right) \right)=\frac{1}{2}\) có 4 nghiệm thực phân biệt.

Chọn: C