Phương pháp giải:

+) Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm tọa độ các điểm M, N.

+) Tìm tọa độ trung điểm I của MN: \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{I}}=\frac{{{x}_{M}}+{{x}_{N}}}{2} \\ & {{y}_{I}}=\frac{{{y}_{M}}+{{y}_{N}}}{2} \\\end{align} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:  \(\frac{2x+2}{x-1}=x+1,\,\,(x\ne 1)\)\(\Leftrightarrow 2x+2={{x}^{2}}-1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3=0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt  \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}=-1 \\ & {{x}_{2}}=3 \\\end{align} \right.\)

\({{x}_{1}}=-1\Rightarrow {{y}_{1}}=-1+1=0\Rightarrow M(-1;0)\)

\({{x}_{2}}=3\Rightarrow {{y}_{2}}=3+1=4\Rightarrow N(3;4)\)

Tọa độ trung điểm I của MN là: \(I\left( 1;2 \right)\). \(\)

Chọn: A