Câu hỏi
Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng a, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Lấy điểm H trên đoạn DE sao cho \(HD=3HE\) Gọi S là điểm đối xứng với điểm B qua điểm H. Tính theo a thể tích của khối đa diện ABCD.SEF.
- A \(\frac{5{{a}^{3}}}{6}\)
- B \(\frac{8{{a}^{3}}}{3}\)
- C \(\frac{2{{a}^{3}}}{3}\)
- D \(\frac{9{{a}^{3}}}{8}\)
Phương pháp giải:
\({{V}_{ABCD.SEF}}={{V}_{S.ABCD}}+{{V}_{S.ABEF}}\)
Lời giải chi tiết:
\({{V}_{ABCD.SEF}}={{V}_{S.ABCD}}+{{V}_{S.ABEF}}=\frac{{{a}^{2}}}{3}\left[ d\left( S;\left( ABCD \right) \right)+d\left( S;ABEF \right) \right]\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {ABCD} \right)} \right) = 2.\frac{3}{4}d\left( {E;\left( {ABCD} \right)} \right) = \frac{3}{2}EB = \frac{{3a}}{2}\\
d\left( {S;\left( {ABEF} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {ABEF} \right)} \right) = 2.\frac{1}{4}d\left( {D;\left( {ABEF} \right)} \right) = \frac{1}{2}DA = \frac{a}{2}
\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow {{V}_{ABCD.SEF}}=\frac{{{a}^{2}}}{3}\left[ \frac{3a}{2}+\frac{a}{2} \right]=\frac{2{{a}^{3}}}{3}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
