Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
- A \({{a}^{3}}\)
- B \(\frac{1}{3}{{a}^{3}}\)
- C \(2{{a}^{3}}\)
- D \(\frac{2}{3}{{a}^{3}}\)
Phương pháp giải:
\({{V}_{chop}}=\frac{1}{3}{{S}_{day}}.h\)
Lời giải chi tiết:
(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) \(\Rightarrow SA\bot \left( ABCD \right)\)
\(\Rightarrow \left( SD;\left( ABDC \right) \right)=\widehat{SDA}={{45}^{0}}\)
\(\Rightarrow \Delta SAD\) vuông cân tại A \(\Rightarrow SA=AD=a\)
\(\Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}a.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}}{3}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
