Phương pháp giải:

Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số để chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y'=3{{x}^{2}}+2bx-1\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}+2bx-1=0\)  

Có \(\Delta ={{b}^{2}}+3>0\Rightarrow pt\ y'=0\) có hai nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.

\(\Rightarrow \) hình (III) không đúng.

Gọi \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \(y'=0\)   Ta có:

Khi đó hàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;\ {{x}_{1}} \right)\) và \(\left( {{x}_{2}};+\infty  \right)\) .

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {{x}_{1}};\ {{x}_{2}} \right)\)  

\(\Rightarrow \) chỉ có hình (I) thỏa mãn.

Chọn A.