Phương pháp giải:

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại \(x={{x}_{0}}\Leftrightarrow \underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)\)  

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f\left( 3 \right)=3\)  

\(\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{3-x}{\sqrt{x+1}-2}=\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( 3-x \right)\left( \sqrt{x+1}+2 \right)}{x+1-4}=\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\left( -\sqrt{x+1}-2 \right)=-4\)  

\(\Rightarrow \) Hàm số liên tục \(\Leftrightarrow f\left( 3 \right)=-4\Leftrightarrow m=-4\)  

Chọn D.