Phương pháp giải:

Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục tại $x={{x}_{0}}\Leftrightarrow \underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)$  

Lời giải chi tiết:

Ta có: $f\left( 3 \right)=3$  

$\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{3-x}{\sqrt{x+1}-2}=\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( 3-x \right)\left( \sqrt{x+1}+2 \right)}{x+1-4}=\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\left( -\sqrt{x+1}-2 \right)=-4$  

$\Rightarrow$ Hàm số liên tục $\Leftrightarrow f\left( 3 \right)=-4\Leftrightarrow m=-4$  

Chọn D.