Câu hỏi
Cho hàm số f(x)={3√4x−2x−2khix≠2ax+3khix=2. Xác định a để hàm số liên tục trên R.
- A a=16
- B a=−1
- C a=−43
- D a=43
Phương pháp giải:
Hàm số y=f(x) liên tục trên R⇔limx→x0f(x)=f(x0).
Lời giải chi tiết:
Ta thấy hàm số f(x) liên tục với mọi x≠2.
Ta có: f(2)=a.2+3=2a+3.
limx→2f(x)=limx→23√4x−2x−2=limx→2(3√4x−2)[(3√4x)2+2.3√4x+4](x−2)[(3√4x)2+2.3√4x+4]=limx→24x−8(x−2)[(3√4x)2+2.3√4x+4]=limx→24(x−2)(x−2)[(3√4x)2+2.3√4x+4]=limx→24(3√4x)2+2.3√4x+4=4(3√4.2)2+2.3√4.2+4=412=13.
⇒ Hàm số liên tục tại x=2⇔2a+3=13⇔a=−43.
Vậy hàm số liên tục trên R⇔a=−43.
Chọn C.