Câu hỏi
Cho tam giác ABC có \(P\left( {0;2} \right)\) là trung điềm của BC. Trung tuyến BM: \(2x + y + 3 = 0\). Trung tuyến CN: \(x + y + 1 = 0\). Tìm A, B, C.
- A A(-6;-1); B(-5;7); C(1;-2)
- B A(-6;-1); B(-5;7); C(8;-9)
- C A(-6;-1); B(-2;1); C(1;-2)
- D A(-6;-1); B(-8;13); C(8;-9)
Lời giải chi tiết:
a) Tìm B, C.
Giả sử \(B\left( {a;b} \right).\,\,P\left( {0;2} \right)\) là trung điểm của BC \( \Rightarrow C\left( { - a;4 - b} \right)\)
\(\begin{array}{l}B \in BM \Rightarrow 2a + b + 3 = 0\,\,\left( 1 \right)\\C \in CN \Rightarrow - a - b + 5 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 8\\b = 13\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 8;13} \right)\\C\left( {8; - 9} \right)\end{array} \right.\)
b) Tìm A.
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}BM\\CN\end{array} \right. \Rightarrow G\left( { - 2;1} \right)\)
\(\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {GM} \Rightarrow A\left( { - 6; - 1} \right)\).
Câu hỏi trước
