Câu hỏi
Cho tam giác ABC có \(G\left( {2; - 1} \right)\) là trọng tâm. Phương trình đường thẳng AB : \(10x + 3y + 1 = 0\). Trung trực của BC là đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,3x - y - 4 = 0\). Tìm A, B, C.
- A A(5;-17); B(-1;3); C(5;1)
- B A(2;-7); B(-1;3); C(5;1)
- C A(5;-17); B(-4;13); C(5;1)
- D A(2;-7); B(-4;13); C(5;1)
Lời giải chi tiết:
a) Tìm A.
Giả sử \(A\left( {a;b} \right) \in AB \Rightarrow 10a + 3b + 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\)
\(\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {GM} \Rightarrow M\left( {\frac{{6 - a}}{2};\,\frac{{ - 3 - b}}{2}} \right)\)
\(M \in \left( \Delta \right) \Rightarrow - 3a + b + 13 = 0\,\,\left( 2 \right)\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {2; - 7} \right) \Rightarrow M\left( {2;2} \right)\)
b) Tìm B, C.
Giả sử \(B\left( {m;n} \right) \in AB \Rightarrow 10m + 3n + 1 = 0\,\,\left( 3 \right)\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BM} = \left( {2 - m;2 - n} \right)\\{\overrightarrow u _\Delta } = \left( {1;3} \right)\end{array} \right.\\\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0 \Leftrightarrow - m - 2n + 8 = 0\,\,\left( 4 \right)\end{array}\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 3 \right)\\\left( 4 \right)\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - 1;3} \right) \Rightarrow C\left( {5;1} \right)\).
Câu hỏi trước
