Câu hỏi
Cho tam giác ABC vuông cân ở \(A\left( {3;2} \right).\,\,I\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC.\,\,C \in \left( d \right):\,\,x - 2y - 1 = 0\). Tìm B, C biết B có tọa độ nguyên.
- A \(B\left( { 1;2} \right);\,\,C\left( {-3;1} \right)\)
- B \(B\left( { - 1;2} \right);\,\,C\left( {3;1} \right)\)
- C \(B\left( { - 1;-2} \right);\,\,C\left( {-3;1} \right)\)
- D \(B\left( { - 1;2} \right);\,\,C\left( {-3;-1} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\Delta ABC\) vuông cân ở A \( \Rightarrow I\) là trung điểm của BC.
Bước 1: Giả sử \(B\left( {a;b} \right).\,\,I\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\) là trung điểm của BC \( \Rightarrow C\left( {2 - a;3 - b} \right)\).
Bước 2: Lập 2 phương trình:
\(\begin{array}{l}C \in \left( d \right) \Rightarrow 2 - a - 2\left( {3 - b} \right) - 1 = 0 \Rightarrow - a + 2b - 5 = 0\,\,\left( 1 \right)\\A{B^2} = A{C^2} \Leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = {\left( { - 1 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2}\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1;b = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\\a = \frac{9}{5};b = \frac{{17}}{5}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
Trả lời: \(B\left( { - 1;2} \right);\,\,C\left( {3;1} \right)\).
Câu hỏi trước
