Câu hỏi
Cho tam giác ABC, \(M\left( {2;1} \right)\) là trung điểm của AC. \(A \in \left( d \right):\,\,2x + 3y - 5 = 0.\,\,H\left( {0; - 3} \right)\) là chân đường cao vẽ từ A. Tìm A, C biết \({x_C} > 0\).
- A \(C\left( {6; 1} \right);\,\,A\left( { 2;3} \right)\).
- B \(C\left( {6; - 1} \right);\,\,A\left( { 2;-3} \right)\).
- C \(C\left( {6; 1} \right);\,\,A\left( { 2;-3} \right)\).
- D \(C\left( {6; - 1} \right);\,\,A\left( { - 2;3} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Giả sử \(C\left( {a;b} \right).\,\,M\left( {2;1} \right)\) là trung điểm của AC \( \Rightarrow A\left( {4 - a;2 - b} \right).\) Điều kiện \(a > 0\).
Bước 2: Lập 2 phương trình:
\(\begin{array}{l}A \in \left( d \right) \Rightarrow 2\left( {4 - a} \right) + 3\left( {2 - b} \right) - 5 = 0 \Leftrightarrow - 2a - 3b + 9 = 0\,\,\left( 1 \right)\\\overrightarrow {HA} .\overrightarrow {HC} = 0 \Rightarrow a\left( {4 - a} \right) + \left( {b + 3} \right)\left( {5 - b} \right) = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\,\,\left( {tm} \right)\\a = - \frac{{18}}{{13}}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow b = - 1\).
Trả lời: \(C\left( {6; - 1} \right);\,\,A\left( { - 2;3} \right)\).
Câu hỏi trước
