Câu hỏi
\(A\left( {3; - 1} \right);\,\,B\left( { - 1; - 2} \right);\,\,\left( d \right):\,\,x + 2y + 1 = 0\). Tìm \(M \in \left( d \right)\) để \(\Delta ABC\) vuông ở M biết M có tọa độ nguyên.
- A \(M\left( { - 3;2} \right)\)
- B \(M\left( {3; - 2} \right)\)
- C \(M\left( { - 3; - 2} \right)\)
- D \(M\left( {3;2} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(M\left( {a;b} \right).\,\,M \in \left( d \right) \Rightarrow a + 2b + 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} = \left( {3 - a; - 1 - b} \right)\\\overrightarrow {MB} = \left( { - 1 - a; - 2 - b} \right)\end{array} \right.\\\overrightarrow {MA} \bot \overrightarrow {MB} \Rightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0 \Leftrightarrow - \left( {3 - a} \right)\left( {1 + a} \right) + \left( {1 + b} \right)\left( {2 + b} \right) = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2\,\,\left( {tm} \right)\\b = - \frac{1}{5}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {3; - 2} \right)\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
