Phương pháp giải:

Dựng đường thẳng qua A và song song với trục của hình trụ.

Lời giải chi tiết:

Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt đáy còn lại; M là trung điểm của A’B.

\(\Rightarrow AA'//OO',\,\,\,\,\,OM\bot A'B\)

\(\Rightarrow \left( \widehat{OO';AB} \right)=\left( \widehat{AA';AB} \right)\)

Mặt khác, \(AA'//OO'\)\(\Rightarrow OO'//(AA'B)\)

\(\Rightarrow d\left( OO';AB \right)=d\left( OO';(AA'B) \right)=d\left( O;(AA'B) \right)\)

Ta có: \(\left\{ \begin{align}  & OM\bot A'B \\ & OM\bot AA' \\\end{align} \right.\Rightarrow OM\bot (AA'B)\)

\(\Rightarrow d\left( OO';AB \right)=OM=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)

\(\Delta OMB\) vuông tại M \(\Rightarrow BM=\sqrt{O{{B}^{2}}-O{{M}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}-{{\left( \frac{R\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{R}{2}\)

\(\Delta AA'B\) vuông tại A’ \(\Rightarrow \tan \widehat{A'AB}=\frac{A'B}{AA'}=\frac{2.BM}{AA'}=\frac{2.\frac{R}{2}}{R\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{A'AB}={{30}^{0}}\Rightarrow \left( \widehat{OO';AB} \right)=\left( \widehat{AA';AB} \right)={{30}^{0}}\)

Chọn: A