Câu hỏi
Cho hình trụ (T) có \(\left( C \right),\,\,\left( C' \right)\) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C) và hình vuông ngoại tiếp của (C) có một hình chữ nhật kích thước \(1\times 2\) (như hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối trụ (T) là
- A \(250\pi \).
.
- B \(100\pi \).
- C \(\frac{100\pi }{3}\).
- D \(\frac{250\pi }{3}\)
Phương pháp giải:
- Gắn hệ trục tọa độ, tìm bán kính của đường tròn \(\left( C \right),\,\,\left( C' \right)\).
- Tính thể tích khối trụ.
Lời giải chi tiết:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Phương trình đường tròn (C): \({{\left( x-R \right)}^{2}}+{{\left( y-R \right)}^{2}}={{R}^{2}},\,\,\,(R>2)\)
Điểm \(\left( 1;2 \right)\) thuộc (C)\(\Rightarrow {{\left( 1-R \right)}^{2}}+{{\left( 2-R \right)}^{2}}={{R}^{2}}\Leftrightarrow {{R}^{2}}-6R+5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & R=1\,\,(L) \\ & R=5 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow R=5\)
\(\Rightarrow \)Chiều cao của khối trụ \(h=2R=10\)
Thể tích khối trụ là: \(V=\pi {{R}^{2}}h=\pi {{.5}^{2}}.10=250\pi \).
Chọn: A
Câu hỏi trước
