Phương pháp giải:

\({{d}^{2}}+{{r}^{2}}={{R}^{2}}\)

Trong đó, \(d\): khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

                 \(r\): bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),

                \(R\): bán kính hình cầu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(d=\frac{R}{2}\)

Mà \({{R}^{2}}={{d}^{2}}+{{r}^{2}}\Leftrightarrow {{R}^{2}}={{\left( \frac{R}{2} \right)}^{2}}+{{r}^{2}}\Leftrightarrow r=\frac{R\sqrt{3}}{2}\).

Bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là: \(\frac{R\sqrt{3}}{2}\).

Chọn: D