Phương pháp giải:

Tìm GTLN của hàm số phụ thuộc vào m trong từng trường hợp.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = f(x) =  - {x^4} + 8{x^2} + m\)trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\):

\(y' = f'(x) =  - 4{x^3} + 16x\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm 2\end{array} \right.\)

Từ bảng biến thiên hàm số \(y = f(x) =  - {x^4} + 8{x^2} + m\), suy ra:

\(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \mathop {max}\limits_{} \left\{ {\left| {7 + m} \right|;\,\,\left| m \right|;\,\,\left| {16 + m} \right|;\,\,\left| { - 9 + m} \right|} \right\} = 2018\) (*)

+) TH1: \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {7 + m} \right| = 2018 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2011\\m =  - 2025\end{array} \right.\)

\(m = 2011 \Rightarrow \,\left| {16 + m} \right| = 2027 > 2018 \Rightarrow \)Loại

\(m =  - 2025 \Rightarrow \left| { - 9 + m} \right| = 2034 > 2018 \Rightarrow \)Loại

+) TH2: \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| m \right| = 2018 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2018\\m =  - 2018\end{array} \right.\)  (Loại)

+) TH3: \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {16 + m} \right| = 2018 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2002\\m =  - 2034\end{array} \right.\)

\(m = 2002 \Rightarrow \,\)Thỏa mãn

\(m =  - 2034 \Rightarrow \left| { - 9 + m} \right| = 2025 > 2018 \Rightarrow \)Loại

+) TH4:  \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \left| { - 9 + m} \right| = 2018 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2027\\m =  - 2009\end{array} \right.\)

\(m = 2027 \Rightarrow \,\left| m \right| = 2027 > 2018 \Rightarrow \)Loại

\(m =  - 2009 \Rightarrow \)Thỏa mãn

Vậy, có 2 giá trị của m thỏa mãn đề bài.

Chọn: B