Phương pháp giải:

Tìm m để \(y' \ge 0\) với mọi x thuộc mỗi khoảng xác định của nó, (dấu “=” xảy ra ở hữu hạn điểm).

Lời giải chi tiết:

\(y = \dfrac{{{x^{2019}}}}{{2019}} - \dfrac{1}{{2017{x^{2017}}}} - mx + 2018\) (TXĐ: \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\))

\(y' = {x^{2018}} + \dfrac{1}{{{x^{2018}}}} - m = \dfrac{{{{\left( {{x^{2018}}} \right)}^2} - m{x^{2018}} + 1}}{{{x^{2018}}}}\)

Để  hàm số \(y = \dfrac{{{x^{2019}}}}{{2019}} - \dfrac{1}{{2017{x^{2017}}}} - mx + 2018\) luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì \(y' \ge 0\) với mọi x thuộc mỗi khoảng xác định của nó, (dấu “=” xảy ra ở hữu hạn điểm).

\( \Leftrightarrow {\left( {{x^{2018}}} \right)^2} - m{x^{2018}} + 1 \ge 0,\,\,x \in D\), (dấu “=” xảy ra ở hữu hạn điểm)

\( \Leftrightarrow \Delta  = {m^2} - 4 \le 0 \Leftrightarrow m \in \left[ { - 2;2} \right]\)

Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m là 2.

Chọn: C