Phương pháp giải:

Đặt \(\cos x = t,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\), khảo sát tìm GTLN, GTNN của hàm số \(f(t) = {t^3} + 9t + 6(1 - {t^2}) - 1 = {t^3} - 6{t^2} + 9t + 5\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(\cos x = t,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\), hàm số  trở thành\(f(t) = {t^3} + 9t + 6(1 - {t^2}) - 1 = {t^3} - 6{t^2} + 9t + 5\)

\(f'(t) = 3{t^2} - 12t + 9,\,\,f'(t) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 3\,\,(L)\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

\( \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {1;1} \right]} f(t) = 9,\,\,\mathop {Min}\limits_{\left[ {1;1} \right]} f(t) =  - 11 \Rightarrow \)Tổng của GTLN và GTNN của hàm số \(y = {\cos ^3}x + 9\cos x + 6{\sin ^2}x - 1\) là -2.

Chọn: A