Phương pháp giải:

+) Giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow \) các nghiệm \({x_i} \in \left[ {0;1} \right]\).

+) Tính các giá trị \(y\left( {{x_i}} \right);y\left( 0 \right);y\left( 1 \right)\).

+) So sánh các giá trị vừa tính và kết luận \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = \max \left\{ {y\left( {{x_i}} \right);y\left( 0 \right);y\left( 1 \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = \min \left\{ {y\left( {{x_i}} \right);y\left( 0 \right);y\left( 1 \right)} \right\}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y' = 2 - \sin x > 0\,\,\forall x \in R \Rightarrow \) Hàm số luôn đồng biến trên \(\left[ {0;1} \right]\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = y\left( 0 \right) = 1\).

Chọn B.