Câu hỏi
Cho lăng trụ ABCA’B’C’. Tam giác ABC đều, AB = a. Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AC, \(\widehat{\left( \left( A'B'BA \right);\left( ABC \right) \right)}={{60}^{o}}.\) Tính thể tích lăng trụ.
- A \(\frac{{{a}^{3}}}{16}\)
- B \(\frac{3{{a}^{3}}}{16}\)
- C \(\frac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{16}\)
- D
\(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{16}\)
Lời giải chi tiết:
+) Vẽ \(HM\bot AB\Rightarrow \widehat{\left( \left( A'B'BA \right);\left( ABC \right) \right)}=\widehat{AHM}={{60}^{o}}\)
+) Vẽ \(CE\bot AB\Rightarrow MH=\frac{CE}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
+) D vuông A’HM có: \(A'H=MH.\tan {{60}^{o}}=\frac{a\sqrt{3}}{4}.\sqrt{3}=\frac{3a}{4}\)
+) Thể tích lăng trụ là: \({{V}_{LT}}=\frac{3a}{4}.\frac{1}{2}.a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{16}\)
Chọn đáp án C
Câu hỏi trước
