Câu hỏi
Chóp SABC có \(SA\bot \left( ABC \right)\) SA = 2a. Tam giác ABC vuông ở B. AB = a, \(BC=a\sqrt{3}\) Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC. Mặt phẳng (P) cắt SB, SC tại H, K. Tính thể tích ABCHK.
- A \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}\)
- B \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}\)
- C \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}\)
- D
\(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{5}\)
Lời giải chi tiết:
+) Vẽ \(\begin{align} & AH\bot SC,\,AK\bot SB\Rightarrow AK\bot \left( SBC \right) \\ & \Rightarrow AK\bot SC\Rightarrow \left( AHK \right)\bot SC \\\end{align}\)
+) Tam giác SAC vuông cân tại A Þ H là trung điểm của SC \(\Rightarrow \frac{SH}{SC}=\frac{1}{2}\)
+) Trong D vuông SAB: \(\frac{SK}{SB}=\frac{S{{A}^{2}}}{S{{B}^{2}}}=\frac{4}{5}\)
\(\begin{align} & +)\,\,\frac{{{V}_{SAHK}}}{{{V}_{SABC}}}=\frac{1}{2}.\frac{4}{5}=\frac{2}{5}\Rightarrow {{V}_{SAHK}}=\frac{2}{5}{{V}_{SABC}} \\ & \Rightarrow {{V}_{ABCHK}}=\frac{3}{5}{{V}_{SABC}}=\frac{3}{5}.\frac{1}{3}.2a.\frac{1}{2}{{a}^{2}}\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{5} \\\end{align}\)
Chọn đáp án D
Câu hỏi trước
