Câu hỏi
Tứ diện đều ABCD có AB = 8. Ở 4 đỉnh của tứ diện người ta cắt đi 4 tứ diện đều nhỏ cạnh là x. Phần còn lại có thể tích bằng \(\frac{3}{4}\) thể tích tứ diện ABCD. Tính x.
- A \(\sqrt[3]{30}\)
- B \(\sqrt[3]{31}\)
- C \(\sqrt[3]{32}\)
- D \(\sqrt[3]{33}\)
Lời giải chi tiết:
+) Gọi tứ diện đều cắt đi ở đỉnh A là AMNP
Þ AM = AN = AP = x
+) \(\frac{{{V}_{AMNP}}}{{{V}_{ABCD}}}=\frac{x}{8}.\frac{x}{8}.\frac{x}{8}=\frac{{{x}^{3}}}{{{8}^{3}}}\Rightarrow {{V}_{AMNNP}}=\frac{{{x}^{3}}}{{{8}^{3}}}V\)
+) Thể tích phần còn lại sau khi cắt 4 góc là:
\(V-4.\frac{{{x}^{3}}}{8}.V=\frac{3}{4}V\Rightarrow 1-\frac{{{x}^{3}}}{{{8}^{2}}.2}=\frac{3}{4}\Rightarrow {{x}^{3}}=32\Rightarrow x=\sqrt[3]{32}\)
Chọn đáp án C
Câu hỏi trước
