Câu hỏi
Chóp SABCD có \(SA\bot \left( ABCD \right)\) SA = 2a. ABCD là hình vuông. AB = a, M là trung điểm của SB, N thuộc CD. Tính thể tích chóp ABMN.
- A \(\frac{{{a}^{3}}}{4}\)
- B \(\frac{{{a}^{3}}}{5}\)
- C \(\frac{{{a}^{3}}}{6}\)
- D
\(\frac{{{a}^{3}}}{7}\)
Lời giải chi tiết:
+) \({{S}_{\Delta SAB}}=\frac{1}{2}SA.AB=\frac{1}{2}.2a.a={{a}^{2}}\)
+) Chọn DMAB làm đáy của hình chóp AMBN: \({{S}_{\Delta MAB}}=\frac{{{S}_{\Delta SAB}}}{2}=\frac{{{a}^{2}}}{2}\)
+) Chiều cao h của chóp AMBN: \(h=d\left( N,\,\left( MAB \right) \right)=d\left( N,\left( SAB \right) \right)=NH=BC=a\)
+) \({{V}_{ABMN}}=\frac{1}{3}.h.{{S}_{MAB}}=\frac{1}{3}.a.\frac{{{a}^{2}}}{2}=\frac{{{a}^{3}}}{6}\)
Chọn đáp án C
Câu hỏi trước
