Cho hình chóp (S.ABC), (SAbot left( ABC right).) (H, ,K) là hình chiếu của (A) lên (SB, ,SC). Tam giác (ABC) có (widehat{BAC}={{120}^{o}},,AB=1,,AC=2.) Tính bán kính (R) của mặt cầu ngoại tiếp hình ch

Câu hỏi

Cho hình chóp $S.ABC$ , $SA\bot \left( ABC \right).$ $H, \,K$ là hình chiếu của $A$ lên $SB, \,SC$ . Tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}={{120}^{o}},\,AB=1,\,AC=2.$ Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $ABCHK$ .

$\sqrt{\dfrac{3}{2}}$
$\sqrt{\dfrac{7}{3}}$
$\sqrt{\dfrac{3}{7}}$
$\sqrt{\dfrac{7}{2}}$

Lời giải chi tiết:

- Nhận xét: R_cầu = R_{ngoại tiếp}_D_ABC.

- $B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-2AB.AC.cos{{120}^{o}}=1+4-2.1.2.\left( \dfrac{-1}{2} \right)=7\Rightarrow BC=\sqrt{7}$

- Định lí Sin : $\dfrac{BC}{\operatorname{Sin}A}=2{{R}_{}}\Rightarrow {{R}_{}}=\dfrac{BC}{2.\operatorname{Sin}A}=\dfrac{\sqrt{7}}{2.\frac{\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{\dfrac{7}{3}}$

Chọn đáp án B.

Câu hỏi trước Câu hỏi tiếp theo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE