Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABC\), \(SA\bot \left( ABC \right).\) \(H, \,K\) là hình chiếu của \(A\) lên \(SB, \,SC\). Tam giác \(ABC\) có \(\widehat{BAC}={{120}^{o}},\,AB=1,\,AC=2.\) Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(ABCHK\).
- A \(\sqrt{\dfrac{3}{2}}\)
- B \(\sqrt{\dfrac{7}{3}}\)
- C \(\sqrt{\dfrac{3}{7}}\)
- D \(\sqrt{\dfrac{7}{2}}\)
Lời giải chi tiết:
- Nhận xét: Rcầu = Rngoại tiếp DABC.
- \(B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-2AB.AC.cos{{120}^{o}}=1+4-2.1.2.\left( \dfrac{-1}{2} \right)=7\Rightarrow BC=\sqrt{7}\)
- Định lí Sin : \(\dfrac{BC}{\operatorname{Sin}A}=2{{R}_{}}\Rightarrow {{R}_{}}=\dfrac{BC}{2.\operatorname{Sin}A}=\dfrac{\sqrt{7}}{2.\frac{\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{\dfrac{7}{3}}\)
Chọn đáp án B.
Câu hỏi trước
