Câu hỏi
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có \(AB = a\), \(SA = 2a\). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).
- A \(\dfrac{a}{\sqrt{33}}\)
- B \(\dfrac{3a}{\sqrt{33}}\)
- C \(\dfrac{2a}{\sqrt{33}}\)
- D \(\dfrac{6a}{\sqrt{33}}\)
Lời giải chi tiết:
* \(AE=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AH={{R}_{}}=\dfrac{2}{3}AE=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
* \(SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-\dfrac{3{{a}^{2}}}{9}}=\dfrac{a\sqrt{33}}{3}\)
- Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\): \(R=\dfrac{S{{A}^{2}}}{2h}=\dfrac{4{{a}^{2}}}{2.\dfrac{a\sqrt{33}}{3}}=\dfrac{6a}{\sqrt{33}}\)
Chọn đáp án D.
Câu hỏi trước
