Câu hỏi
Cho tứ diện \(OABC\). Trong đó \(OA,\, OB,\, OC\) đôi một vuông góc. \(OA = a,\, OB = 2a,\, OC = 3a\). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(OABC\).
- A \(\dfrac{a\sqrt{13}}{2}\)
- B \(\dfrac{a\sqrt{14}}{2}\)
- C \(\dfrac{a\sqrt{15}}{2}\)
- D \(\dfrac{a}{2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(OA,\, OB,\, OC\) đôi một vuông góc
Tam giác \(OBC\) vuông tại \(O\):
\(BC=\sqrt{O{{B}^{2}}+O{{C}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}+{{\left( 3a \right)}^{2}}}=\sqrt{13{{a}^{2}}}=a\sqrt{13}\)
\(\begin{align} & \Rightarrow {{R}_{}}=\dfrac{a\sqrt{13}}{2} \\ & \Rightarrow R=\sqrt{\dfrac{{{h}^{2}}}{4}+{{R}_{}}^{2}}=\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}}{4}+\dfrac{13{{a}^{2}}}{4}}=\sqrt{\dfrac{14{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{14}}{2} \\ \end{align}\)
Chọn đáp án B.
Câu hỏi trước
