Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {1 - x} \right)\left( {x + 3} \right).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right){\rm{ }}và {\rm{ }}\left( {1; + \infty } \right).\)
- B Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right){\rm{ }}và {\rm{ }}\left( {1; + \infty } \right).\)
- C Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3,1) .
- D Hàm số đồng biến trên khoảng(-3,1) .
Phương pháp giải:
Giải các bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0;\,\,f'\left( x \right) < 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 3;1} \right);\,\,f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 3\end{array} \right.\)
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng\(\left( { - 3;1} \right)\);nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
