Phương pháp giải:

Phương pháp hàm số.

Lời giải chi tiết:

\(y = f(x + 2017) + 2018x \Rightarrow y' = f'(x + 2017) + 2018\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow f'(x + 2017) =  - 2018\)

Bảng biến thiên của \(f'(x)\): 

Quan sát bảng trên, ta thấy:
+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f'(x) \ge - 2018\) thì \(f'(x) + 2018 \ge 0,\,\,\forall x\)\( \Rightarrow f'(x + 2017) + 2018 \ge 0,\,\,\forall x\) ( bằng 0 tại 2 điểm phân biệt). Như vậy, hàm số không có GTNN.
+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f'(x) < - 2018\) thì tồn tại điểm \(x* \in \left( { - \infty ;0} \right)\)sao cho :\(f'(x*) = - 2018\), khi đó:

\( \Rightarrow f(x + 2017) + 2018\) đạt GTNN tại điểm \({x_0}\) sao cho: \({x_0} + 2017 = x* \Leftrightarrow {x_0} = x* - 2017 <  - 2017\) ( do \(x* < 0\))

Vậy, hàm số \(y = f(x + 2017) + 2018x\) đạt GTNN tại điểm \({x_0}\) thuộc khoảng \(\left( { - \infty ; - 2017} \right)\).

Chọn: B