Câu hỏi
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;5 \right)\).
- B
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( \infty ;1 \right)\) và \(\left( 2;+\infty \right)\).
- C
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-2 \right)\) và \(\left( 0;+\infty \right)\).
- D Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;5 \right)\).
Phương pháp giải:
Lập bảng biến thiên, xét tính đồng biến – nghịch biến của hàm số
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D=\mathbb{R}\). Ta có \({y}'=3{{x}^{2}}+6x\).
Phương trình \({y}'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+6x=0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0\Rightarrow y=-2 \\& x=-2\Rightarrow y=2 \\\end{align} \right.\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT, hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-2 \right)\) và \(\left( 0;+\infty \right)\).
Chọn C
Câu hỏi trước
