Câu hỏi
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{m}^{2}}{{x}^{2}} & \text{khi }x\le 2 \\ \left( 1-m \right)x & \text{khi }x>2 \\\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
- A 3
- B 1
- C 0
- D 2
Phương pháp giải:
Áp dụng điều kiện để hàm số liên tục tại điểm \({{x}_{0}}\,\,\xrightarrow{{}}\,\,\underset{x\,\to \,{{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có hàm số luôn liên tục \(\forall x\ne 2\)
Tại \(x=2\), ta có \(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left( 1-m \right)x=\left( 1-m \right)2\);
\(\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left( {{m}^{2}}{{x}^{2}} \right)=4{{m}^{2}}\); \(f\left( 2 \right)=4{{m}^{2}}\)
Hàm số liên tục tại \(x=2\) khi và chỉ khi \(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 2 \right)\)
\(\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}=\left( 1-m \right)2\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}+2m-2=0.\) Vậy có hai giá trị của \(m\)
Chọn D
Câu hỏi trước
