Phương pháp giải:

Quy đồng, đưa về dạng phân thức, khi giới hạn bằng 0 khi bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu mà bậc mẫu bằng 1 nên bậc tử phải bằng 0, tức là hệ số của bậc 2 – bậc 1 trên tử đều bằng 0

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\frac{{4{x^2} - 3x + 1}}{{2x + 1}} - ax - b = \frac{{4{x^2} - 3x + 1 - \left( {2x + 1} \right)\left( {ax + b} \right)}}{{2x + 1}} = \frac{{\left( {4 - 2a} \right){x^2} - \left( {a + 2b + 3} \right)x + 1 - b}}{{2x + 1}}\)

Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \,\infty } \left( {\frac{{4{x^2} - 3x + 1}}{{2x + 1}} - ax - b} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \,\infty } \frac{{\left( {4 - 2a} \right){x^2} - \left( {a + 2b + 3} \right)x + 1 - b}}{{2x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - 2a = 0\\a + 2b + 3 = 0\end{array} \right.\).

Vậy \(a + 2b =  - \,3.\)

Chọn D