Câu hỏi
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại B, \(AB = 4\), \(BC = 6\), chiều cao của lăng trụ bằng 10. Gọi \(K,\,M,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(B{B_1}\), \({A_1}{B_1}\), \(BC\). Thể tích khối tứ diện \({C_1}KMN\) là:
- A
15.
- B
5.
- C
45.
- D
10.
Phương pháp giải:
\({V_{{C_1}MNK}} = {V_{M.{C_1}KN}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \({V_{{C_1}MNK}} = {V_{M.{C_1}KN}}\).
\(M{B_1} \bot \left( {BC{C_1}{B_1}} \right) \Rightarrow {V_{M.{C_1}KN}} = \frac{1}{3}M{B_1}.{S_{{C_1}KN}}\).
\(S_{KC_{1}N} = S_{BC{C_1}{B_1}} - S_{K{B_1}{C_1}} - S_{NC{C_1}} - S_{KBN}\)
\(= 6.10 - \frac{1}{2}.5.6 - \frac{1}{2}.10.3 - \frac{1}{2}.5.3 = \frac{{45}}{2}\)
\(\Rightarrow {V_{M.{C_1}KN}} = \frac{1}{3}.2.\frac{{45}}{2} = 15\).
Câu hỏi trước
