Phương pháp giải:

Biện luận hàm số để đánh giá giá trị của tham số n

Lời giải chi tiết:

Ta có \(f\left( n \right)\ge f\left( n+1 \right)\)\(\Leftrightarrow \frac{{{\log }_{3}}2.{{\log }_{3}}4...{{\log }_{3}}n}{{{9}^{n}}}\ge \frac{{{\log }_{3}}2.{{\log }_{3}}4...{{\log }_{3}}n.{{\log }_{3}}\left( n+1 \right)}{{{9}^{n\,+\,1}}}\)

\(\Leftrightarrow 9\ge {{\log }_{3}}\left( n+1 \right)\Leftrightarrow {{3}^{9}}\ge n+1\Leftrightarrow n\le {{3}^{9}}-1.\) Suy ra \(f\left( 1 \right)>f\left( 2 \right)>f\left( 3 \right)>\,\,...>f\left( {{3}^{9}}-1 \right)=f\left( {{3}^{9}} \right).\)

Vậy hàm số \(f\left( n \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(n={{3}^{9}}-1;\,\,n={{3}^{9}}.\)

Chọn A